Перейти к содержанию

Распределение Гаусса


terror

Рекомендуемые сообщения

Тут Мартефи в соседней ветке просил объяснить. Я постараюсь объяснить без привязки к теме топика, абстрактно, потому что это полезно знать вообще по жизни. Рассказать я попытаюсь максимально доступно, если кто-то заметит ошибки, просьба, совершенно не стесняясь, на них указать.

 

Итак.

 

Предположим некий лётчик решил измерить устоявшийся вираж на каком-то истребителе. Он берёт истребитель и начинает измерять: он проделывает 200 полных установившихся виражей и записывает время каждого. Что получится? Получится 200 значений. При этом и ежу понятно, что значения эти будут отличаться друг от друга, некоторые больше, некоторые меньше. Почему они отличаются? Опять же, даже школоте с кокоса скажет, что вираж на вираж не приходится - тут чуть ручкой дёрнул, там шарик не удержал, а там высоту. И вообще, бензин кончается ж! Нашему лётчику, обычно, достаточно будет взять среднее значение и, для него, это и будет время установившегося виража плюс-минус валенок.

Теперь, опять же, предположим, что это был не обычный лётчик, а вертолё... тьфу, лётчик-испытатель! А лётчику-испытателю не достаточно, в отличии от лётчика-обыкновениуса-среднестатистикуса, знать что-то "плюс-минус валенок". Ему надо знать точно! Потому что он эту цифирьку заносит в инструкцию, от которой зависят жизни сотен лётчиков, а может быть, даже, чур меня чур, победа в войне. Итак, наш лётчик решает проверить, а действительно ли он правильно измерил этот самый вираж? Для этого он рисует простой график: по оси Х (это которая горизонтальная) он откладывает значение времени виража, а по оси Y (вертикальная), количество виражей, на которых он показал такое время. Получится что-то в таком духе:

Ris_3.gif

 

Что это говорит нашему лётчику? А лётчик-испытатель, как известно, подкован во-многих науках, он знает, что если ты измеряешь какую-то величину и погрешность действительно случайная, а не системная (т.е. ты правильно меряешь и все факторы, которые могут отклонить значение в одну сторону исключены), то в итоге, при очень большом количестве измерений этот график должен принять примерно такой вид:

g587.png

И называется такой вид графика - гауссовским распределением, а формой он напоминает "колокол". Лётчик наш не помнит, как точно выводится этот самый вид, но знает, что наука статистика говорит, что так оно и есть. Да и понять можно и так: если погрешность измерения случайна, то эти самые измерения будут, по-большей части, не очень сильно отклоняться от центрального, "верного" значения, только некоторые будут отличаться сильно, это те, которые лежат в "хвостах" колокола, большая же часть измерений будет скапливаться вокруг верного, причём чем меньше отклонение, чем точнее он пишет этот вираж, тем уже и острее получается этот колокол, потому что всё больше значений будет находится рядом с центром колокола - "правильным" значением.

С другой стороны, если колокол не симметричный, это значит есть какая-то системная ошибка, которая заставляет значения отклоняться больше только в одну сторону.

skewedpose1.jpg

Например, если не принять во внимание кончающийся бензин, то мы увидим отклонение колокола в сторону меньшего времени: справа он будет пологий, а слева - более крутой, потому что уменьшающаяся масса самолёта уменьшает и время виража, значит, будет больше значений с меньшим временем. Иными словами, если есть системная погрешность, неучтённый фактор (или факторы - если они действуют в одну сторону), то он отразиться в искажении симметрии. Если же таких факторов много и действуют они в разные стороны, то колокола не будет вообще, а будет верблюд, или ещё чего пострашнее. a12fig01b.gif Т.е. если например будет плавать газ, дуть порывистый ветер, плотность воздуха будет ниже обычной, а у лётчика будут периодически трястись руки, то и говорить о какой-либо точности измерений не приходится, вместо Гаусса будет фигаус и писать такое значение в бумагу нельзя.

Итак, лётчик построил график, убедился, что получается правильная фигура, распределённая вокруг среднего, центрального значения, поэтому он и записал это значение в книжку.

 

На следующий день [основано на реальном случае, авт.] лётчику дали задание проверить новую антенну радиоэлектронной разведки. Для её проверки на базе выключили все радиопередающие устройства. Когда лётчик вернулся, он увидел примерно такую картину:

7140.166.667kHz-ADCCLKPS_3D00_0.jpg

Среди "белого шума", который мы всегда слышим по неправильно настроенному радио или телевизору, вдруг обнаружился пик на частоте 50Гц. Вместе с лётчиком в график смотрел молодой механик.

- Смотрите, товарищ командир! А это откуда? - сказал он испуганно.

- А ты как думаешь? - с хитрецой спросил товарищ командир

- Я же сам видел, что на базе всё выключено... может, может...

- Ну?!

- А может, это солнечная активность, или инопланетяне сигнал передали?!

- Ха-ха-ха! Уморил! Ну ты и дятел, Миша! - тужась, сквозь хохот, сказал командир.

- Почему это? - обиженно спросил Миша

- Да потому, Миша, что число-то, круглое! 50! Ха-ха-хи! - не смог сдержаться лётчик.

- Ну и что?

- А то! Что только мы, люди, любим круглые десятичные цифры, а природа, их не любит, да и инопланетяне вряд ли. Если бы ты, Миша, не был таким дятлом, то знал бы, что 50Гц - частота тока в розетке, вот сигнал нашей бытовой электросети мы и поймали! Отсюда, Мишаня, вывод: если ты видишь в графике там, где должен быть белый шум, пики, да ещё и на круглых числах, знай, Мишико - это сделала рука человека! Ха-ха - хохотнул напоследок командир.

- А... - только и мог сказать посрамлённый Миша.

 

На третий день самолёт отправили в воздух, опутав датчиками температуры весь двигательный отсек. Задача была проверить, выдержит ли обшивка нагрев от новых, мощных двигателей. Когда лётчик-испытатель вернулся на базу, конструкторы, все в нетерпении, быстро скрутили записывающую аппаратуру и убежали к себе в лабораторию. Там у них произошёл такой разговор: старый, седой конструктор, которого, по-слухам, сильно уважал за знания и опыт аж сам Генеральный конструктор ОКБ, смотрел в окно и задумчиво дымил беломориной, смотря на новые красавец-самолёт и на жарившегося на солнце лётчика в кабине. В это время за его спиной молодые аспиранты под руководством почти такого же юного инженера расшифровывали записи. Они спешили, так как знали, что мысль у "деда", несмотря на возраст, летит словно молния, поэтому задержек он страшно не любит. А тут, как назло, заколодилось: температура в отсеке, по показаниям, была аж на 200 градусов выше, чем ожидалось. "Не может быть, не правильно считаем, верно... дед опять ругаться будет, бездарностью обзовёт при всех, Любочка смеятся будет... Надо пересчитать ещё раз!" Только он это подумал, как "дед" резко повернувшись, громко спросил: "Ну, что?!" Инженер сразу не нашёлся, что сказать, пока он пытался родить правильные слова, старик быстро, порывисто подошёл и, через плечо, заглянул в бумаги:

- Не понял?!

- П.. пятьсот градусов, Алексей Алексеич! Я думаю...

- Да что ты думаешь, Зосимов?! Что тут думать?!!

- Мы неправильно посчита...

- Нет, посчитали вы правильно, только и голову надо включить в таких делах! Ты что, арифмометр, что ли, чтобы бездумно считать?! А ну, покажите мне данные по индивидуальным датчикам!

Датчиков было восемь. Распечатали. Данные каждого датчика представляли собой бегущую линию температуры...

- Ну, что же ты, Зосимов, ну вот же!

Действительно, на 30 минуте полёта одна из линий резко подскакивала с нормальных 300 до 1100 градусов. А другие - снижались. Больше всего снижался следующий за "сумасшедшим" восьмой.

- Может, прорыв газов? - робко предположил Зосимов.

- Да ёп... - еле сдержался "дед", потом смягчился - ну, какой прорыв?!! Геморроя прорыв! Пойдём, покажу!

Вместе они пошли к самолёту. По их команде открыли капоты.

- Смотри. - даже не глядя, сказал "дед".

Он указал на датчик номер 7. Сначала инженер не сразу сообразил, что подразумевалось под "смотри", и вдруг допёрло. Седьмой датчик выскочил из крепления и лежал прямо на корпусе двигателя, покрытом сине-фиолетовой побежалостью. Теперь ясно, почему он стал показывать такую высокую температуру. Но другие:

- А почему другие снижались?- вслух подумал инженер.

- А потому, что сопротивление семёрки падало так сильно, что слишком большой ток шёл через него, у других, в результате, показания падали, общий ток-то снижался... Плохую мы с тобой цепь спаяли, на двойку! - сказал "дед".

Когда они шли обратно, старик строго сказал:

- Как ты так... Ты же спец у нас по этим.. компьютерам. Ведь ты же сам показывал, что в два тычка график построить можешь. Чего ж не построил распределение?! Сразу бы увидел, что считал-то ты правильно, а вот данные были - давление бабушки."

- Как это?

- Вот же ж ты... Ну, сам подумай - что бы ты увидел на распределении?

- Ну, по семёрке увидел бы американские горки, а не Гаусса.

- Так, уже лучше. А по другим, что бы ты увидел?!

- Хм. Ну да! Увидел бы, что ушко у Гаусса отрезано, т.е. я хотел сказать, что пик был бы как будто срезан, и симметрия бы сместилось.. эээ... влево, т.е. хвост был бы справа положе.

- Именно! - сказал профессор. А про себя подумал: "Вот дурак!"

С уважением, terror

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

А дед то - старый debugger :haha:

С уважением, Crusader(Макс) Б/Н 27.
"У прямолинейно и равномерно летящего самолета суммы всех сил и моментов равна нулю." (с) физика

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

А дед то - старый debugger :haha:

Точно! :)

 

Спасибо Вань! Я, конечно, в теме, но так здорово это еще никто не объяснял :)

Высота - залог здоровья!

БН 94

10years_for.jpg

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

В радиотехнике это злосчастное распределение тоже не на последнем месте.Если бы у нас в институте так преподавали,я бы точно усвоил.Респект. :haha:

12310years_for.jpg

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

А ещё многие электроприводы работают на частоте 50Гц - 3000 об/мин. :haha:

Глазомер, быстрота и натиск (С) Суворов А.

Сарынь, на кичку! (С) Разин С.

 

"Я умею читать в облаках имена,

Тех, кто способен летать." (С) АлисА.

---

kzvezda_for.jpgzazaslugi_for.jpgzazaslugi_for.jpg10years_for.jpg

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Террор, спасибо большое, я этого не знал. Все предельно понятно, и сразу возникает ощущение - блин, это ж саомочевидная вещь! Как же я раньше ее не знал? Как своим умом до нее не дошел, почему нигде не встретил и как я без нее раньше жил. Кстати сам термин - гауссовское распределение я краем уха слыхал, ясен пень.

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

×
×
  • Создать...